Szegedi Tudományegyetem | Szépség és matematika

Szépség és matematika

2015. február 24.

Szépség és a matematika címmel tartott előadást Lovász László. A szegedi József Attila Tudományegyetem egykori oktatójával a Magyar Tudományos Akadémia elnökét az SZTE felújított Bolyai-épületében hallgattuk.

Mint egy költemény

A legjelentősebb matematikai levezetéseket, formulákat, bizonyításokat gyakran illetik a „gyönyörű” vagy az „elegáns” jelzővel. Ez a matematikában sokszor sokkal fontosabb, mint az eredményesség vagy a bonyolultság. Az adott „szép” megoldás ugyanis olyan mélyebb alapokra utal, amelyeket megértve az eredeti kérdésre magától értetődően megszülethet a válasz. Erre az összefüggésre gondolva mondják, hogy „egy jó matematikai bizonyítás olyan, mint egy költemény”. „A viszonyításról még gyakrabban mondják, hogy szép” – hangsúlyozta előadásában Lovász László. Példaként említette a 20. század egyik legkiemelkedőbb matematikusát, Erdős Pált, aki gyakran emlegette a „KÖNYV”-et, amelyben Isten a matematikai tételek tökéletes bizonyításait gyűjtötte egybe. Mitől lesz szép egy bizonyítás? – kérdezte Lovász László. Válaszként Claude Berge francia matematikust idézte, aki szerint a
meglepő és rövid bizonyítás a szép. Példaként pedig bemutatta Hippasus felfedezését: az egységnyi oldalú négyzet oldala és átlója nem összemérhető szakasz.

AZ AKADÉMIA ÉLÉN

Matematikus elnöke még nem volt a Magyar Tudományos Akadémiának. Mikor erről az új helyzetről kérdeztük Lovász Lászlót, elmondta: reméli, hogy matematikusként jobban megérti a tudomány két nagy ágának, a társadalomtudományoknak és a természettudományoknak a problémáit, kutatási módszereit. Hiszen a matematika bizonyos tekintetben a természettudományokhoz van közel, ám ha az emberi gondolkodás, az egzakt gondolkodás alapjaként tekintünk a matematikára, akkor humán tudomány. E helyzet is oka lehet annak, hogy a Wolf-díjas akadémikus fontosnak tartja elmagyarázni az embereknek: a matematika a mindennapok része. Az MTA-elnök szerint a tudósoknak erőfeszítéseket kell tenniük a tudomány népszerűsítéséért. Ugyanakkor az elnök az Akadémia feladatának tekinti az egyetemek pozícióinak erősítését például a Lendület pályázat kiterjesztésével, közös kutatócsoportok működtetésével. Ütemezve, de el szeretné érni, hogy Magyarországon megduplázódjon, a GDP 3 százaléka fölé emelkedjen a tudomány finanszírozására költött összeg – az EU Lisszaboni Szerződésében foglaltak szerint.

Fraktálok és kövezések

A tudományos és a művészeti világ egységét érzékeltetik a „szép objektumok”. Fraktálokat, végtelenül komplex geometrikai alakzatokat mutatott Lovászi akadémikus. A spanyol Alhambrából ismert „kövezéseket” felvillantva elárulta: azt a 17-féle szimmetriát, amelyet az arab művészek évszázadokkal korábban képesek voltak ábrázolni, a matematika csak száz éve tudja a maga eszközeivel leírni. A szép objektumok sorában utalt M. C. Escher holland művésznek a matematikusok számára is érdekes, mert a paradoxonokat ábrázoló alkotásaira. Azt mondta: „A matematika olyan struktúrák előállítására képes, melyeket – ha láthatóvá teszünk, azokat – a képzőművészek is szépnek találják.”

Beszélt az angol matematikus, Roger Penrose felfedezéséről, melynek lényege, hogy két, nem négyzet alakú csempével lefedhető a sík. E nem periodikus és nem szimmetrikus kövezéstől Lovász László elvitte hallgatóságát a kvázikristályok világába, bemutatva, hogy azok atomjainak elrendeződése Penrose csempéihez hasonlatos. De a négyzetekkel megvalósítható kövezésre is szép mintát láthattunk. Az önszerveződéstől a Fibonacciszámokig Az önszerveződő rendszerek által produkált szépségről lelkesen beszélt az akadémikus, mikor bemutatta a párizsi forgalom hullámokba rendeződő modelljét. Innen jutottunk el a Fibonacci-számok növekvő sorozatáig – a végtelenig. A végtelen szépségig.